-
אלגברת קיילי
כל מה שרצית לדעת על אלגברת קיילי:במתמטיקה, אלגברת קיילי היא אלגברה אלטרנטיבית פשוטה מממד 8. אלגבראות קיילי מתקבלות על ידי בניית קיילי-דיקסון מאלגברת קווטרניונים, והן קשורות למבנים מרכזיים באלגברה לא אסוציאטיבית, ובפרט לאלגבראות לי וחבורות ליניאריות מטיפוס G2. הדוגמה החשובה ביותר לאלגברת קיילי היא אלגברת האוקטוניונים, שהיא אלגברת החילוק היחידה מממד 8 מעל שדה המספרים…
-
חבורת אוילר
כל מה שרצית לדעת על חבורת אוילר:חבורת אוילר (נקראת בדרך כלל חבורת ההפיכים מודולו n) היא החבורה של המספרים השלמים הזרים ל-n (כלשהו), עם פעולת הכפל מודולו n. לחבורות אלה תפקיד יסודי בתורת המספרים האלמנטרית: לאונרד אוילר נעזר במבנה הזה – עוד לפני שתורת החבורות באה לעולם – כדי להוכיח את ההכללה של המשפט הקטן…
-
חבורה חופשית
כל מה שרצית לדעת על חבורה חופשית:חבורה חופשית היא חבורה שקבוצת היוצרים שלה אינה מקיימת אף יחס. בחבורה כזו, כל איבר הוא מילה סופית ב'שפה' שהאותיות שלה הן הסימנים עבור , ואין בה שתי אותיות רצופות מן הצורה או . הכפל בחבורה מוגדר על ידי הדבקת שתי המלים זו לזו, ומחיקת הצירופים האסורים אם יש…